I wrote a program named SamFixCigar (https://github.com/lindenb/jvarkit/wiki/SamFixCigar) that transforms the 'M' of a cigar string to either 'X' or '='. So, the reads containing a SNP will have the cigar operator 'X', or 'I' or 'D'.
Fetch a BAM from the 1K genomes project and get the reads with SNPs:
$ curl "ftp://ftp.1000genomes.ebi.ac.uk/vol1/ftp/phase1/data/HG00154/alignment/HG00154.mapped.ILLUMINA.bwa.GBR.low_coverage.20101123.bam" |\
java -jar dist/samfixcigar.jar -r /path/to/human_g1k_v37.fasta |\
awk -F ' ' '(index($6,"X")!=0 || index($6,"I")!=0 || index($6,"D")!=0)' |\
head
ERR018420.9475645 163 1 9999 9 2=1X43=30S = 10403 459 TAAAACCCTAACCCTAACCCTAACCCTAACCCTAACCCTAACCCTAACCCTAACCCTAAACCAAAACCTAACCCCA <@AAA<=<A@A<<=A@@;=<A?@;==A?@;=<A?@<2<=>8;<<@############################### X0:i:2 X1:i:10 XC:i:46 MD:Z:0N0N0T43 RG:Z:ERR018420 AM:i:0 NM:i:3 SM:i:0 XN:i:2 BQ:Z:[_`VM@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ MQ:i:9 XT:A:R
ERR018420.21083488 161 1 10000 0 1=1X48=26S 18 10105 0 AAAACCCTAACCCTAACCCTAACCCTAACCCTAACCCTAACCCTAACCCTAACCCTAACCCTAACCCTAAACCTAA <BAB>??AAB>??AAA>??AAA>??AAA=??A?A=??@@A=???6?48>########################### X0:i:8 X1:i:475 XC:i:50 MD:Z:0N0T48 RG:Z:ERR018420 AM:i:0 NM:i:2 SM:i:0 XN:i:1 BQ:Z:[aVN@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ MQ:i:0 XT:A:R
ERR018418.28989102 145 1 10000 0 41S9=1X11=1X13= 18 63690 0 TGTGCCTAACCCATACCCTAACCATGATCCTATCCCTAAACATAACCCTATCCCTAACCCTATCCCTAACCCTAAC ############################################################################ X0:i:2 X1:i:0 XC:i:35 MD:Z:0N8A11A13 RG:Z:ERR018418 AM:i:0 NM:i:3 SM:i:0 XN:i:1 BQ:Z:@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ MQ:i:23 XT:A:R
ERR018418.15408021 161 1 10002 0 64=1X9=2S 5 11692 0 AACCCTAACCCTAACCCTAACCCTAACCCTAACCCTAACCCTAACCCTAACCCTAACCCTAACCATAACCCTAACC <B>@@BAB??@BAB>@@BAA>?@CAB>@@B?@=?@BAB=@<AAB?@4BAB=8<@A<4:7AAB=?1>?5:72@@### X0:i:377 XC:i:74 MD:Z:64C9 RG:Z:ERR018418 AM:i:0 NM:i:1 SM:i:0 BQ:Z:@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ MQ:i:0 XT:A:R
ERR018420.16616190 81 1 10010 0 11=1X5=1X58= 5 11449 0 CCCTAACCCTACCCCTACCCCTAACCCTAACCCTAACCCTAACCCTAACCCTAACCCTAACCCTAACCCTAACCCT A>A>A:139-?$0399@'??A?A=@@@AB@@@@AB@@@@AB@@@@AB@@@@AB@@@@AB@@@AAB@@AAABAA?>@ X0:i:371 MD:Z:11A5A58 RG:Z:ERR018420 AM:i:0 NM:i:2 SM:i:0 BQ:Z:@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ MQ:i:0 XT:A:R
ERR018418.24273883 1161 1 10011 0 31=1X3=41S = 10011 0 CCTAACCCTAACCCTAACCCTAACCCTAACCATAACCCTAACCCTAACCCTAAAACGAATGCATAGGCTTTATTTT ############################################################################ X0:i:590 XC:i:35 MD:Z:31C3 RG:Z:ERR018418 AM:i:0 NM:i:1 SM:i:0 BQ:Z:@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ XT:A:R
ERR018420.32792295 97 1 10011 0 41=1X24=10S 5 10551 0 CCTAACCCTAACCCTAACCCTAACCCTAACCCTAACCCTAAACCTAACCCTAACCCTAACCCTAACCCTAACCCTA @?AAB?@@BAB>@@AAB>@@AAB>@@AAB>3@B@B>@;A>8)0/<AA>@@B?@<@@B??<@;B?@########### X0:i:393 XC:i:66 MD:Z:41C24 RG:Z:ERR018420 AM:i:0 NM:i:1 SM:i:0 BQ:Z:BA@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ MQ:i:0 XT:A:R
Do you mean "a dataset of short reads which consists only of reads spanning at least one SNP position"?
I actually need to work only on SNPs. II actually need a data set that already filtered out all the homozygous sites from a read and only heterozygous sites are left. I'm not a hundred percent sure that there is some data set like there already out there, but since I know many groups are working on haplotype assembly, I thought there should be... thanks for your reply btw!